Faltan documentos antiguos que nos informen sobre su vida. La leyenda que poseemos, que podría provenir de escritos anteriores, lo señala como nacido en tiempos del Rogelio II, rey de Sicilia entre 1130 y 1154. Hecho monje basiliano, realizó una peregrinación a Jerusalén, pero a su regreso encontró a sus padres muertos, por lo que distribuyó todos sus bienes entre los pobres y adoptó vida eremítica. Murió el 28 de marzo de 1236, y se le atribuyeron gran cantidad de milagros, algunos fantasiosos. Además de esta fecha, recibe culto el 3 de junio y el 1 de septiembre, por motivos no del todo claros. Su culto fue confirmado en 1630 por el papa Urbano VIII.

La leyenda de Conón se divulgó por medio de relatos populares, como la «Vita, miracoli et morti dello beato Cono da Naso», redactada en 1549 y de la que nos ha llegado una edición de 1556. En el folclore de la región se lo representa en su fiesta con una figura particularmente desagradable (ojos grandes y saltones, nariz aquilina, labios gruesos, etc.), como encargado que es de espantar el mal; esto ha pasado al refranero popular, para referirse a las personas feas: «Avi 'a facci 'i san Conu» («tienen la pinta de un san Cono»). Posiblemente los patronazgos provengan de esa representación, donde destacan orejas y nariz particularmente grandes. Parece que la cuestión proviene de uno de sus milagros, según el cual los turcos que amenazaban el pueblo huyeron cuando el santo se les apareció en forma de una figura espantosa.

Una de las fechas de celebración, 3 de junio, coincide con la de otro san Cono, de Lucania (Basilicata), también en Italia, igualmente monje y del siglo XIII, por lo que no es raro que algunas tradiciones referidas a uno y otro parezcan mezcladas.

Ver principalmente el artículo de Pietro Burchi y Maria Vittoria Brandi en Enciclopedia dei Santi.