Nació en Cislago, provincia de Varese (Italia), el 22 de junio de 1898, en una familia campesina cuyas únicas riquezas eran el trabajo y la fe. Entró en el seminario a los dieciocho años, después de haber conocido a fondo la fatiga del trabajo del campo. El 19 de septiembre de 1925 recibió la ordenación sacerdotal, incardinado en la archidiócesis de Milán.

Como primera labor pastoral, fue destinado al Oratorio masculino de la parroquia de Vedano Olona. El inicio de su ministerio sacerdotal estuvo marcado por todo tipo de pruebas, incluida la cárcel durante el régimen fascista: fue acusado injustamente de haber organizado un atentado. Tras cuatro meses de prisión fue absuelto y liberado.

En 1929 el arzobispo metropolitano lo trasladó al santuario de la Virgen de los milagros de Saronno, donde se dedicó a la animación de la juventud. Allí, ensanchó su mirada al mundo entero, marcado por la soledad, la tristeza y el egoísmo, pues estaba convencido de que "urgía ayudarle a experimentar el amor de Dios". Se trataba de una gran intuición, aunque tuvo que esperar que el Señor le indicara cuál era el camino concreto que debía seguir.

En particular, ante el mundo "paganizado" tuvo la intuición de ver en la caridad de los primeros cristianos el medio más apto para acercarse al hombre contemporáneo y anunciarle el Evangelio de Cristo. Los cristianos debían ser testigos del amor de Dios dentro de la sociedad misma, en la vida diaria y en la actividad profesional. "Cada uno de vosotros —decía— debe ser un artista de almas. Debemos reproducir la belleza de Jesús no en una tela, sino en las almas. Y el pincel del apostolado no debe caer nunca de nuestra mano". En 1936 fue nombrado párroco de San Giovanni, en Lecco, donde destacó como "sacerdote según el corazón de Dios". Siempre estaba disponible para los pobres, los enfermos y los perseguidos injustamente. Durante la segunda guerra mundial se esforzó en particular por ayudar a sus feligreses que estaban en el frente de batalla.

En 1937 encontró el camino que el Señor le tenía preparado: fundar el instituto secular de las Pequeñas Apóstoles de la Caridad. Primero creó la asociación "Nuestra Familia" para la asistencia socio-sanitaria, la instrucción y la formación de las personas discapacitadas y menos favorecidas, sobre todo niños, a fin de que pudieran luego insertarse en el difícil contexto social. Las Pequeñas Apóstoles de la Caridad siguen realizando ese apostolado. Están presentes en Italia, Sudán, Brasil, Ecuador; y colaboran también en China, Marruecos y Palestina.

Sin embargo don Luigi Monza no pudo ver el desarrollo de su obra: murió, a causa de un infarto, el 29 de septiembre de 1954. Su celo en el ministerio parroquial, el esmero que ponía en la catequesis y la liturgia, la predicación fervorosa y concreta, y la cercanía a la gente pobre del barrio, hicieron de él un modelo de vida sacerdotal.