Nació el beato en Campo, cerca de Ponferrada, en 1871. Niño con gran talento. Huérfano de padre, su madre soñó que fuera su apoyo en la vejez. De ahí que tuviera que vencer las resistencias familiares para seguir la llamada de Dios. Ingresó en 1882 en el Seminario diocesano de Astorga en calidad de externo. Allí cursó hasta la filosofía con magníficas calificaciones. Repetidas veces había sentido inclinación a la vida religiosa. Un día en el paseo, se cruzó con un grupo de Novicios Redentoristas. Al verlos tan recogidos le entraron ganas de hacerse uno de ellos. De nuevo tuvo que vencer la oposición de sus familiares para ingresar en la Vida Religiosa. El día de la Visitación de 1888 ingresaba en el convento de Astorga.

Profesó en 1889, en Nava del Rey. Volvió a Astorga a continuar sus estudios y el 19 de mayo de 1894 era ordenado de sacerdote en la Catedral de León. Fundamentalmente se movió por las Comunidades de Nava del Rey (Valladolid), donde estuvo en cinco periodos de su vida, sumando casi 20 años; en el Perpetuo Socorro de Madrid sumó más de doce años los seis periodos de vida que estuvo destinado allí. Las otras dos comunidades donde estuvo destinado, fueron las de Astorga y El Espino, donde sumó unos nueve años en cada una de ellas. Aunque algún tiempo de su vida estuvo al frente de alguna comunidad (Cuenca y Nava del Rey) o lo empleó en el Ministerio Pastoral y Misiones, la mayor parte de su vida la dedicó a los cargos de tipo administrativo y de consejo, muy acordes con su carácter: fue consultor provincial y secretario en cuatro ocasiones; por otro lado estuvo mucho tiempo de su vida dedicado a la formación en sus distintas etapas.

El beato Antonio Girón fue una persona inteligente y con buen juicio; para sus superiores fue una persona de confianza con el que pudieron consultar las distintas cuestiones de gobierno. Pero tenía muchos escrúpulos, y las dos veces que le nombraron Rector en Cuenca o Nava del Rey, fue para él una verdadera tortura, tal como manifiesta en sus cartas. Ésta fue la razón por la que se retiró de toda actividad pública cuando todavía estaba en condiciones de trabajar y que se dedicara más bien a la vida administrativa y de consejo. El 20 de julio de 1936 salió del convento y se refugió a la espalda del Santuario de El Perpetuo Socorro. Para no causar molestias a la familia, no se acostó en las tres noches que allí permaneció. Deseoso de celebrar misa, el 23 de julio ingresaba en el Asilo de las Hermanitas de los Pobres de la calle Almagro. Celebraba misa todos los días y confesaba a las religiosas. El 15 de agosto hubo aviso de que efectuaría un registro la policía. Para su seguridad se le trasladó al Asilo que estas Hermanitas tenían en la calle del Doctor Ezquerdo. Allí estuvo como un anciano más 15 días. Coincidió allí con el Sacerdote Paúl, el beato Manuel Requejo Pérez. Únicamente sabían que eran sacerdotes las Hermanas Superiora y Asistenta. Pero el anciano que acompañó al beato desde el Asilo de la calle Almagro al de la calle Dr. Ezquerdo debió dar el soplo a la policía. El día 25 de agosto los milicianos del Comité de Pacífico incautaron el Asilo. El beato comenzó a tener miedo. El domingo 30 de agosto los dos sacerdotes tuvieron un interrogatorio. “Si me descubren, había dicho unos días antes el P. Girón, no ocultaré mi condición de religioso y sacerdote”. Llamó la atención la decisión del P. Girón que de ordinario era un poco pesado y torpe de movimientos, cuando los milicianos le mandaron subir al camión. Una vez en el coche, desaparecieron y ya no se supo más de ellos. Las religiosas preguntaron después por su suerte; dijeron algunos que mientras los llevaban en el coche iban rezando los dos y que se dieron mutuamente la absolución. Las disposiciones en que los dos religiosos se encontraban en los últimos momentos las revela una conversación de los asesinos de vuelta de su triste faena: “Hay que ver estos tíos. Sin soltar el rosario hasta el fin”. Según unos, los fusilaron junto a las tapias del Hospital de San Juan de Dios; según otros, en las mismas cercanías del Asilo, a juzgar por lo poco que tardaron en volver los asesinos.