La pregunta original decía: "¿Por qué el canon de los salmos en la liturgia de las horas es diferente a los de la Biblia que usamos los católicos?"; sin embargo, la he redactado de otra manera, porque en este caso no tiene que ver con la diferencia entre biblias "católicas" y "protestantes".
El origen del problema hay que buscarlo en la diferencia entre la antigua versión griega (llamada "De los LXX"), y la versión hebrea. La antigua versión latina, base de la liturgia, se basó a su vez en la versión de los LXX, que era diferente a la hebrea en la numeración. Con la revalorización y el estudio del hebreo bíblico a partir del Renacimiento, se fue tendiendo cada vez más a que las versiones bíblicas se hicieran sobre sus lenguas originales (mayormente hebreo para el AT y griego para el NT), hasta que en el siglo XX ya se impuso del todo la tendencia de partir siempre de las lenguas originales.
Sin embargo, la liturgia, siempre mucho más conservadora y lenta en los cambios, conservó como un vestigio de otros tiempos esa forma de numerar, que ya no se encuentra en ninguna biblia. Efectivamente, puede ser confuso y engorroso, pero no parece que vaya a cambiarse, al menos a corto plazo.
En el siguiente artículo: «La doble numeración de los salmos» tiene una explicación más detallada y una tabla que resume cómo interpretar el número para buscarlo en la Biblia.